در قرن نوزدهم هندسه پيشرفت زيادى كرد. از جمله كارل فردريش گاوس هندسه سطح هاى خميده را بررسى كرد. منظور از سطح هاى خميده چيز هايى است مثل سطح يك توپ يا سطح يك تيوب، چرخ ماشين (كه رياضى پيشه ها به آن چنبره مى گويند) يا سطح يك زين اسب. رياضياتى را كه گاوس پيش كشيده بود گئورگ فردريش برنهارد ريمان رياضى پيشه ديگر آلمانى بسيار پيش برد. {۳}ريمان كشف كرد كه آنچه در هندسه مهم است چه در هندسه اقليدسى، چه در هندسه رويه هاى خميده قضيه فيثاغورث براى مثلث هاى كوچك است. در هندسه اقليدسى صفحه قضيه فيثاغورث مى گويد كه اگر مثلث قائم الزاويه اى داشته باشيم كه يك ضلع آن dx و ضلع ديگرش dy باشد، طول وترش ds است و داريم ds²=dx²+dy² كه در اينجا x و y مختصه هاى دكارتى متداول صفحه  اند و dx² يعنى ^۲(dx). ريمان كشف كرد كه تمام هندسه اقليدسى صفحه نتيجه اين تساوى ds²=dx²+dy² است. اين فرمول رياضى را رياضى  پيشه ها متريك ريمانى مى نامند. در مورد سطح خميده كره زمين اين اصطلاح متريك به شكل ds²=R²cos²dldj درمى آيد. كه در اينجا R شعاع زمين، l عرض جغرافيايى و j طول جغرافيايى است. (ds فاصله دو نقطه نزديك روى سطح زمين است كه عرض جغرافيايى آنها به اندازه dl و طول جغرافيايى آنها به اندازه dj فرق دارد. ضمناً اين نكته بسيار مهم است كه در اين فرمول dj و dl بايد بسيار كوچك باشند؛ اگر نه براى محاسبه فاصله بايد از فرمولى پيچيده تر استفاده كرد.) تعميم به ابعاد بيش از دو براى رياضى پيشه اى مثل ريمان سرراست بود.
در ۱۹۰۸ هرمان مينكفسكى كه زمانى در پلى تكنيك زوريخ استاد رياضى اينشتين بود، كشف كرد كه آنچه نسبيت خاص مى گويد در واقع اين است كه فضا و زمان موجوديت مستقلى ندارند. آنچه موجوديت مستقل دارد چيزى است كه مينكفسكى آن را فضازمان ناميد. مينكفسكى در واقع براى نسبيت خاص يك تعبير هندسى كشف كرد : فضازمان يك پيوستار چاربعدى است و ساختار اين پيوست ها تعميمى است از چيزى كه هندسه اقليدسى مى ناميم. در واقع آنچه مينكفسكى كشف كرد اين بود كه اولاً عنصر بنيادى كه در هندسه اقليدسى نقطه است، در نسبيت خاص رويداد است، يعنى اتفاقى كه در يك لحظه خاص در يك جاى خاص روى مى دهد- براى مشخص كردن يك نقطه در صفحه اقليدسى بايد x و y آن را داد؛ حال آنكه براى مشخص كردن يك رويداد در نسبيت خاص بايد x، y، z و t آن را داد. ثانياً مينكفسكى كشف كرد كه تمام نسبيت خاص در واقع بيان اين است كه در اين فضازمان قضيه اى شبيه قضيه فيثاغورث درست است كه باعث مى شود بتوان فضازمان را مثل يك هندسه ريمانى در نظر گرفت، منتها با متريك شبه ريمانى ds²=dx²+dy²+dz²-c²dt² كه در آن c سرعت نور است (سرعتى كه بنابر نسبيت خاص يكى از ثابت هاى طبيعت است، همان c اى كه در E=mc2 ظاهر مى شود.) به دليل علامت منفى در كنار dt² است كه به اين متريك شبه ريمانى مى گويند.
اينشتين متوجه شد كه گرانش يعنى اينكه متريك شبه ريمانى فضازمان به شكل ساده اى كه در نسبيت خاص مى آيد نيست. اين گام كه اينشتين برداشت گام بسيار سختى بود. اينشتين با نبوغ خود از اصل هم ارزى نتيجه گرفت كه فضازمان خميده است. اما اين تازه شيوع نسبيت عام بود. اينشتين فهميد وجود ماده در فضا باعث مى شود متريك فضازمان عوض شود، اما چقدر و چگونه؟ براى يافتن پاسخ اينشتين مى بايست هندسه ريمانى فرا بگيرد. در اين كار دوست رياضى پيشه اش مارسل گرسمان (كه اينشتين در ۱۹۰۵ پايانه نامه دكترايش را به او تقديم كرده بود) به كمكش آمد. اينشتين از گرسمان هندسه ياد گرفت{۴}، و توانست معادله هايى به دست آورد كه با حل كردن آنها مى توان متريك را به دست آورد. اين معادله ها كه معادله هاى اينشتين نام دارند، مى گويند كه وجود جرم و انرژى در فضا چگونه فضازمان را مى خماند. معادله هاى اينشتين بسيار پيچيده  اند.